Évariste Galois sinh ngày 25 tháng 10 năm 1811 và mất ngày 31 tháng 5 năm 1832, tức là mất khi chưa đầy 21 tuổi. Galois là một thiên tài toán học khi đã để lại một công trình nghiên cứu rất quan trọng trong đại số, và nếu không nông nổi khi quyết định tham gia một cuộc đấu súng, có lẽ Galois sẽ còn đóng góp rất nhiều cho khoa học.
Galois sinh ra có cha là Nicholas Gabriel Galois, một công dân có sức ảnh hưởng trong vùng Bourg-la-Reine, Paris. Ông từng là thị trưởng của Paris cũng như là hiệu trưởng của một trường học. Từ nhỏ, Galois đã luôn cảm thấy môi trường giáo dục không phù hợp với ông, nhưng không phải vì ông là một học trò tệ, mà vì Galois luôn cảm thấy các giáo viên ở trường Collège Royal de Louis-le-Grand nơi ông theo học thật tầm thường và kém cỏi. Mặc dù vậy, khả năng về toán học của ông đã sớm được bộc lộ khi ông bắt đầu nghiên cứu các công trình về hình học của Adrien-Marie Legendre và đại số của Joseph-Louis Lagrange.
Galois sau đó học theo sự hướng dẫn của thầy Louis Richard của trường Louis-le-Grand và nghiên cứu sâu hơn về lời giải của các phương trình đại số. Vào thời điểm này, các nhà khoa học lúc bấy giờ luôn sử dụng các công thức rõ ràng, chỉ liên quan đến các phép toán hợp lý và chiết xuất các nghiệm để giải các phương trình đến bậc bốn, nhưng họ đành chịu thua phương trình bậc 5 trở lên. Cho đến năm 1770, Lagrange đã thực hiện bước đi mới lạ nhưng mang tính quyết định là coi các nghiệm của một phương trình như các đối tượng theo ý mình và nghiên cứu các hoán vị (một sự thay đổi trong một sắp xếp có thứ tự) của chúng. Vào năm 1799, nhà toán học người Ý Paolo Ruffini đã cố gắng chứng minh rằng không thể giải được phương trình ngũ phân tổng quát bằng các căn thức. Mặc dù nỗ lực của Ruffini không hoàn toàn thành công, nhưng vào năm 1824, nhà toán học Na Uy Niels Abel đã chứng minh được điều này.
Galois sinh ra có cha là Nicholas Gabriel Galois, một công dân có sức ảnh hưởng trong vùng Bourg-la-Reine, Paris. Ông từng là thị trưởng của Paris cũng như là hiệu trưởng của một trường học. Từ nhỏ, Galois đã luôn cảm thấy môi trường giáo dục không phù hợp với ông, nhưng không phải vì ông là một học trò tệ, mà vì Galois luôn cảm thấy các giáo viên ở trường Collège Royal de Louis-le-Grand nơi ông theo học thật tầm thường và kém cỏi. Mặc dù vậy, khả năng về toán học của ông đã sớm được bộc lộ khi ông bắt đầu nghiên cứu các công trình về hình học của Adrien-Marie Legendre và đại số của Joseph-Louis Lagrange.
Galois sau đó học theo sự hướng dẫn của thầy Louis Richard của trường Louis-le-Grand và nghiên cứu sâu hơn về lời giải của các phương trình đại số. Vào thời điểm này, các nhà khoa học lúc bấy giờ luôn sử dụng các công thức rõ ràng, chỉ liên quan đến các phép toán hợp lý và chiết xuất các nghiệm để giải các phương trình đến bậc bốn, nhưng họ đành chịu thua phương trình bậc 5 trở lên. Cho đến năm 1770, Lagrange đã thực hiện bước đi mới lạ nhưng mang tính quyết định là coi các nghiệm của một phương trình như các đối tượng theo ý mình và nghiên cứu các hoán vị (một sự thay đổi trong một sắp xếp có thứ tự) của chúng. Vào năm 1799, nhà toán học người Ý Paolo Ruffini đã cố gắng chứng minh rằng không thể giải được phương trình ngũ phân tổng quát bằng các căn thức. Mặc dù nỗ lực của Ruffini không hoàn toàn thành công, nhưng vào năm 1824, nhà toán học Na Uy Niels Abel đã chứng minh được điều này.
Với những thử nghiệm của Lagrange, chúng đã kích thích bản năng toán học của Galois. Ông bắt đầu bắt tay vào nghiên cứu các điều kiện cần và đủ để một phương trình đại số có thể giải được một cách triệt để. Galois đã thành công, rút ra được một kết luận rằng:
- Khi n < hoặc = 4 thì phương trình đại số bậc n tổng quát có thể giải được bằng căn thức, tức là các phép cộng trừ nhân chia và khai căn.
- Khi n > hoặc = 5 thì không thể giải nghiệm bằng cách trên, buộc phải có phương pháp khác.
Năm 1829, ông gửi một công trình nghiên cứu về khả năng giải các phương trình đại số vào Viện Hàn lâm Khoa học pháp, tuy nhiên chính nhà toán học nổi tiếng Cauchy đã làm thất lạc nó, nhiều công trình khác của ông gửi vào đây cũng đã bị từ chối bởi nhà toán học Fourier. Xui xẻo là thế, nhưng mấy ai biết rằng một thiên tài như Galois cũng đã từng hai lần thi trượt vào đại học Bách Khoa Pháp École Polytechnique năm 1827 và năm 1829. Trước đó, ông cũng từng bị lưu ban năm 12 tuổi khi bị yếu môn hùng biện. Có giai thoại cho rằng, trong lúc thi vấn đáp để vào trường Bách Khoa, ông đã bực mình ném cái khăn vào ban giám thảo vì cho rằng mình có trình độ cao hơn họ.
Nhà toán học Cauchy, ai học toán trung học chắc cũng biết bất đẳng thức Cauchy ha 😁
Sự xui xẻo tiếp tục đeo bám Galois, năm 1829, cha ông, sau khi nhận được một bức thư nặc danh từ những phần tử bảo thủ, đã tự sát. Với gốc gác chính trị từ gia đình, Galois là người rất tích cực tham gia vào lĩnh vực này và chăm chỉ hoạt động chính trị. Năm 1830, ông lại tiếp tục công việc nghiên cứu của mình ở tuổi 18, xuất bản ba bài báo và viết lại công trình đã từng bị Cauchy làm thất lạc để gửi lại vào Viện Hàn lâm - nhưng lần này, người nhận bản thảo nghiên cứu là Fourier đã qua đời vài tuần sau đó và công trình này lại bị thất lạc.
Trường Bách Khoa Pháp, nơi Galois thi hai lần nhưng đều trượt vào năm 1827 và 1829
Quay về bối cảnh nước Pháp năm 1830, lúc này Cách mạng tháng Bảy đã đày vua Charles X đi lưu vong và đưa vua Louis - Philippe lên ngôi. Galois và gia đình ông là những người vốn theo đảng Cộng Hoà đã cảm thấy rất thất vọng. Galois đã viết một bài báo bày tỏ rõ quan điểm ủng hộ phe Cộng Hoà, thế là ông bị trục xuất khỏi École Normale Supérieure. Sau đó, ông cũng bị bắt giam hai lần vì các hoạt động chính trị chống lại chính quyền và phải ngồi tù 6 tháng.
Quảng cáo
Năm 1831, ông lại tiếp tục nỗ lực trình bày công trình về Lý thuyết của các phương trình lên Viện hàn lâm và đây đã là lần thứ ba ông làm điều này (sau hai lần bị thất lạc trước). Lần này bản thảo đã được các nhà khoa học đánh giá, nhưng xui xẻo thay, họ không hiểu được Galois viết cái gì trong đó, họ tin rằng trong nghiên cứu này đang có một lỗi rất lớn và không chấp nhận công trình này.
Nhà toán học Fourier
Việc ba lần bị khước từ cộng với tâm lý tiêu cực từ vụ việc cha ông tự sát, Galois trở nên không thể kiểm soát. Ông nốc rượu ngày một nhiều hơn, nảy ra ý định tự tử và nhiều ý tưởng điên rồ khác ở cái tuổi 21. Một buổi sáng ngày 30 tháng 5 năm 1832, Galois tham gia vào một trận đấu súng để rồi kết quả mà ông phải nhận được là một kết cục bi thảm.
Tới nay, không ai biết rõ sâu xa về lý do xuất hiện trận đấu súng này cả, nhưng nhiều nhà sử học cho rằng đó là một cuộc tranh chấp vì một người phụ nữ với một người đàn ông quân nhân khác. Galois bị bắn vào bụng sáng hôm ấy, ngã gục và được đưa vào bệnh viện. Do mất quá nhiều máu, ông đã qua đời sau khi từ chối được linh mục rửa tội. Đêm trước khi cuộc đấu súng diễn ra, nhận thấy sự bất an, ông đã thức trắng đêm để ghi lại về sự liên hệ giữa lý thuyết nhóm và cách giải các đa thức, gửi cho Auguste Chevalier.
Mãi đến năm 1843, Joseph Liouville xem bản thảo nghiên cứu của ông và có thể hiểu được chúng, ông tuyên bố rằng Galois đã giải quyết được những vấn đề nan giải của đại số lúc bấy giờ. Toàn bộ công trình sau đó được công bố vào năm 1846. Tuy nhiên thời điểm này vẫn không nhiều người có thể hiểu được công trình này. Đến năm 1870, khi mà Camille Jordan xuất bản cuốn sách của mình, trong đó có 667 trang giải thích về những nghiên cứu của Galois thì người ta mới có thể hiểu và hoàn toàn công nhận tài năng của Galois.
Quảng cáo
Ông ra đi lúc chỉ 21 tuổi, nhưng được người đời sau này coi là người sáng lập đại số cao cấp hiện đại và đóng vai trò lớn trong việc xây dựng nền tảng của toán học nói chung. Tên của ông được đặt cho một miệng hố ở Mặt Trăng và cũng đã có một phim ngắn nói về Galois trong những khoảnh khắc cuối đời được sản xuất vào năm 1965 và 2010. Cuộc đời ông bi kịch, nhưng ông đã cháy hết mình vì toán học, vì những thứ mà ông quan tâm và theo đuổi. Nó lãng mạng và hùng tráng như một bộ phim kể về cuộc đời của một siêu anh hùng đầy cá tính.
Tham khảo Britanica, Irishtimes, Wiki, Cover: Evariste Galois - Short film 2010
