a)
tam giac ABE đồng dạng với ACF do có 3 góc bằng nhau=> AB/AC= AE/AF=> AB.AF=AC.AE
b) CM B,C,E,F thuộc cùng một đường tròn chứ bạn.
tam giác BEC vuông, I là trung điểm của BC nên BI = CI = EI (1)
tam giác FBC vuông, I là trung điểm của BC nên BI= CI= FI (2)
(1),(2)=>điều cần CM
hoặc
góc BEC và góc BFC đều nhìn đoạn BC một góc 90 độ nên B, C, E, F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
c)
I là trung điểm cạnh huyền tam giác vuông nên tam giác IFC cân => góc IFC = ICF (1)
K là trung điểm cạnh huyền tam giác vuông nên tam giác AFK cân=> góc FAK=AFK (2)
(1), (2)=> góc AFK= IFC
lại có góc AFK+KFH=90độ
=> góc IFC+KFH= 90độ
=>KF vuông góc với FI tại F=> điều cần CM
d) tớ chưa nghĩ ra