Giải giúp toán lớp 10??? 20 điểm đây giải giúp với! loa loa loa
Cho tam giác ABC trên đoạn BC lấy điểm I sao cho 2 lần đoạn CI= 3 lần đoạn BI.
J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5 lần vectơ JB = vectơ JC
a) tính vectơ AI,AJ theo AB ; AC
b) cho G là trọng tâm tam giác ABC tính vectơ AG theo vectơ AI và AJ
J là điểm trên BC kéo dài sao cho 5 lần vectơ JB = vectơ JC
a) tính vectơ AI,AJ theo AB ; AC
b) cho G là trọng tâm tam giác ABC tính vectơ AG theo vectơ AI và AJ
Câu trả lời (3)
a) Tu 2CI = 3 BI ta co 2 TH sau:
***TRUONG HOP 1: Neu 2 lan vecto CI = 3 lan vecto BI
tđ: vecto CI = 3/2 vecto BI, tuc la diem I nam ngoai BC.
**Ta co:
vecto BI = vecto BC + vecto CI
tđ: vecto BI = vecto BC + 3/2 vecto BI
tđ: vecto BI = -2 vecto BC
Ma: vecto AI = vecto AB + vecto BI
tđ: vecto AI = vecto AB - 2 vecto BC = vecto AB - 2(vecto AC - vecto AB)
= 3 vecto AB - 2 vecto AC
***TRUONG HOP 2: Neu 2 vecto CI = 3 vecto IB
tđ: vecto CI = -3/2 vecto BI, tuc diem I nam giua doan BC.
**Ta co: vecto BI = vecto BC + vecto CI
tđ: vecto BI = vecto BC - 3/2 vecto BI
tđ: vecto BI = 2/5 vecto BC
Ma: vecto AI = vecto AB + vecto BI
tđ: vecto AI = vecto AB + 2/5 vecto BC= vecto AB + 2/5(vecto AC - vecto AB)
= 3/5 vecto AB + 2/5 vecto AC
*** Tinh vecto AJ theo AB va AC (tuc la ko phu thuoc vao vi tri cua I)
Ta co:
5 vecto JB = vecto JC
tđ: 5 vecto BJ = vecto CJ
tđ: 5 vecto BJ = (vecto BJ - vecto BC)
tđ: vecto BJ = -1/4 vecto BC
Ma: vecto AJ = vecto AB + vecto BJ
tđ: vecto AJ = vecto AB - 1/4 vecto BC = vecto AB -1/4(vecto AC - vecto AB)
= 5/4 vecto AB - 1/4 vecto AC
b) Tinh vecto AG?
Ta co CT trong tam nhu sau:
vecto GA + vecto GB + vecto GC = 0
tđ: vecto GA = 0 - (vecto GB + vecto GC)
Ma: vecto GB + vecto GC = (vecto GA + vecto AB) + (vecto GA + vecto AC)
= 2 vecto GA + vecto AB + vecto AC
Nen: vecto GA = -1/3(vecto AB + vecto AC) (*)
Ta cung co 2 truong hop nhu tren:
**TRUONG HOP 1: diem I nam ngoai BC
Tu ket qua cau a) thi ta co he 2 phuong trinh sau:
vecto AI = 3 vecto AB - 2 vecto AC
vecto AJ = 5/4 vecto AB - 1/4 vecto AC
Ta giai he 2 pt voi 2 bien la vecto AB va vecto AC thi duoc ket qua:
vecto AB = 8/7 vecto AJ - 1/7 vecto AI
vecto AC = 12/7 vecto AJ - 5/7 vecto AI
Suy ra: vecto AB + vecto AC = 19/7 vecto AJ - 6/7 vecto AI
Thay vao (*):
vecto GA = -1/3(vecto AB + vecto AC) (*)
tđ: vecto GA = -1/3(19/7 vecto AJ - 6/7 vecto AI)
tđ: vecto GA = - 19/21 vecto AJ + 2/7 vecto AI
tđ: vecto AG = 19/21 vecto AJ - 2/7 vecto AI
**TRUONG HOP 2: diem I nam giua BC
Ta lam tuong tu TH tren, voi ket qua cau a) ta dung 2 pt:
vecto AI = 3/5 vecto AB + 2/5 vecto AC
vecto AJ = 5/4 vecto AB - 1/4 vecto AC
giai he duoc: vecto AB = 5/13 vecto AI + 8/13 vecto AJ
vecto AC = 25/13 vecto AI - 12/13 vecto AJ
Cung thay vao pt (*) roi bien doi ta duoc kq:
vecto AG = 10/13 vecto AI + 4/39 vecto AJ
***TRUONG HOP 1: Neu 2 lan vecto CI = 3 lan vecto BI
tđ: vecto CI = 3/2 vecto BI, tuc la diem I nam ngoai BC.
**Ta co:
vecto BI = vecto BC + vecto CI
tđ: vecto BI = vecto BC + 3/2 vecto BI
tđ: vecto BI = -2 vecto BC
Ma: vecto AI = vecto AB + vecto BI
tđ: vecto AI = vecto AB - 2 vecto BC = vecto AB - 2(vecto AC - vecto AB)
= 3 vecto AB - 2 vecto AC
***TRUONG HOP 2: Neu 2 vecto CI = 3 vecto IB
tđ: vecto CI = -3/2 vecto BI, tuc diem I nam giua doan BC.
**Ta co: vecto BI = vecto BC + vecto CI
tđ: vecto BI = vecto BC - 3/2 vecto BI
tđ: vecto BI = 2/5 vecto BC
Ma: vecto AI = vecto AB + vecto BI
tđ: vecto AI = vecto AB + 2/5 vecto BC= vecto AB + 2/5(vecto AC - vecto AB)
= 3/5 vecto AB + 2/5 vecto AC
*** Tinh vecto AJ theo AB va AC (tuc la ko phu thuoc vao vi tri cua I)
Ta co:
5 vecto JB = vecto JC
tđ: 5 vecto BJ = vecto CJ
tđ: 5 vecto BJ = (vecto BJ - vecto BC)
tđ: vecto BJ = -1/4 vecto BC
Ma: vecto AJ = vecto AB + vecto BJ
tđ: vecto AJ = vecto AB - 1/4 vecto BC = vecto AB -1/4(vecto AC - vecto AB)
= 5/4 vecto AB - 1/4 vecto AC
b) Tinh vecto AG?
Ta co CT trong tam nhu sau:
vecto GA + vecto GB + vecto GC = 0
tđ: vecto GA = 0 - (vecto GB + vecto GC)
Ma: vecto GB + vecto GC = (vecto GA + vecto AB) + (vecto GA + vecto AC)
= 2 vecto GA + vecto AB + vecto AC
Nen: vecto GA = -1/3(vecto AB + vecto AC) (*)
Ta cung co 2 truong hop nhu tren:
**TRUONG HOP 1: diem I nam ngoai BC
Tu ket qua cau a) thi ta co he 2 phuong trinh sau:
vecto AI = 3 vecto AB - 2 vecto AC
vecto AJ = 5/4 vecto AB - 1/4 vecto AC
Ta giai he 2 pt voi 2 bien la vecto AB va vecto AC thi duoc ket qua:
vecto AB = 8/7 vecto AJ - 1/7 vecto AI
vecto AC = 12/7 vecto AJ - 5/7 vecto AI
Suy ra: vecto AB + vecto AC = 19/7 vecto AJ - 6/7 vecto AI
Thay vao (*):
vecto GA = -1/3(vecto AB + vecto AC) (*)
tđ: vecto GA = -1/3(19/7 vecto AJ - 6/7 vecto AI)
tđ: vecto GA = - 19/21 vecto AJ + 2/7 vecto AI
tđ: vecto AG = 19/21 vecto AJ - 2/7 vecto AI
**TRUONG HOP 2: diem I nam giua BC
Ta lam tuong tu TH tren, voi ket qua cau a) ta dung 2 pt:
vecto AI = 3/5 vecto AB + 2/5 vecto AC
vecto AJ = 5/4 vecto AB - 1/4 vecto AC
giai he duoc: vecto AB = 5/13 vecto AI + 8/13 vecto AJ
vecto AC = 25/13 vecto AI - 12/13 vecto AJ
Cung thay vao pt (*) roi bien doi ta duoc kq:
vecto AG = 10/13 vecto AI + 4/39 vecto AJ
24/09/2011
ThuyLinhLee
Giới thiệu về câu hỏi này
Điểm thưởng cho câu trả lời hay nhất 20 điểm
1050 lượt xem
3 câu trả lời đã đăng
x