Cho a,b,c thuoc (0;1).C/m co it nhat 1 trong 3 bdt sau sai
a(1-b)>1/4
b(1-c)>1/4
c(1-a)>1/4
23/08/2011
Chưa đặt tên
Câu trả lời (2)
giả sử cả 3 bđt trên đều đúng
nhân vế với vế cho ta
a(1-a).b(1-b).c(1-c) > 1\64 (*)
Mặt khác ta có
a(1-a)=a-a^2 =-(a^2+a+1\4)+1\4 = -(a-1\2)^2+1\4 <= 1\4
TT: b(1-b)<=1\4
c(1-c)<=1\4
Do đó ta có a(1-a)b(1-b)c(1-c)<=1\64 (**)
từ (*) và (**) dẫn tới điều mâu thuẫn
vậy co it nhat 1 trong 3 bdt là sai
vậy k cần đk a,b,c thuoc (0;1) vẫn ra kq!!!
nhân vế với vế cho ta
a(1-a).b(1-b).c(1-c) > 1\64 (*)
Mặt khác ta có
a(1-a)=a-a^2 =-(a^2+a+1\4)+1\4 = -(a-1\2)^2+1\4 <= 1\4
TT: b(1-b)<=1\4
c(1-c)<=1\4
Do đó ta có a(1-a)b(1-b)c(1-c)<=1\64 (**)
từ (*) và (**) dẫn tới điều mâu thuẫn
vậy co it nhat 1 trong 3 bdt là sai
vậy k cần đk a,b,c thuoc (0;1) vẫn ra kq!!!
12/09/2011
luudinhtuan.nx
giải chơi nhe, do 5 năm rồi k làm toán nên k biết có chính xác k nữa. hjhj...
Vì a,b, c thuộc (0;1) nên 1>1- a>0, 1>1-b> 0, 1>1- c >0.do a,b,c,1-a,1-b,1-c >0 nên ta có
a(1-b)x b(1-c)x c(1-a)> 1/4x 1/4 x 1/4
<=> abc(1-b)(1-c)(1-a)>1/64
<=> (1-a)(1-b)(1-c)> 1/64abc (*)
Ta có 0 < (1-a)(1-b)(1-c)<1,
1/64abc>1
nên suy ra (*) vô lý => có ít nhất 1 trong 3 bdt trên là sai.
Đây là cách mình nghĩ, chúc thi tốt!!! hjhj
Vì a,b, c thuộc (0;1) nên 1>1- a>0, 1>1-b> 0, 1>1- c >0.do a,b,c,1-a,1-b,1-c >0 nên ta có
a(1-b)x b(1-c)x c(1-a)> 1/4x 1/4 x 1/4
<=> abc(1-b)(1-c)(1-a)>1/64
<=> (1-a)(1-b)(1-c)> 1/64abc (*)
Ta có 0 < (1-a)(1-b)(1-c)<1,
1/64abc>1
nên suy ra (*) vô lý => có ít nhất 1 trong 3 bdt trên là sai.
Đây là cách mình nghĩ, chúc thi tốt!!! hjhj
23/08/2011
Chưa đặt tên
Giới thiệu về câu hỏi này
Điểm thưởng cho câu trả lời hay nhất 0 điểm
1177 lượt xem
2 câu trả lời đã đăng
x