cho a>0, b>0 ,c>0 chung minh rang (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
cho a>0 ,b>0 ,c>0 chứng minh rằng (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
Câu trả lời (4)
áp dụng bất đẳng thức BUNHIAXCOPSKI với a , b ,c >0 ta được :
9 = [√(a).1/√(a) + √(b).1/√(b) + √(c).1/√(c) ]^2 <= (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
suy ra : (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >= 9
dấu = sảy ra khi và chỉ khi a=b=c
NHẬN XÉT : với a,b,c bất kỳ >0 vẩn tìm được 3 số a =b=c
DO ĐÓ : đề bài có vấn đề bạn xem lại ! có thể giả thiết sai hoặc kết luận sai , nếu kết luận sai thì bạn nên thêm dấu = vào là ok !
9 = [√(a).1/√(a) + √(b).1/√(b) + √(c).1/√(c) ]^2 <= (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
suy ra : (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) >= 9
dấu = sảy ra khi và chỉ khi a=b=c
NHẬN XÉT : với a,b,c bất kỳ >0 vẩn tìm được 3 số a =b=c
DO ĐÓ : đề bài có vấn đề bạn xem lại ! có thể giả thiết sai hoặc kết luận sai , nếu kết luận sai thì bạn nên thêm dấu = vào là ok !
19/04/2011
tham an
Ta có: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c) = 3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
>= 3+ 2*sqrt(a/b*b/a)+ 2*sqrt(c/b*b/c)+ 2*sqrt(a/c*c/a) = 3 + 2+ 2+ 2 =9 ( Áp dụng bất đẳng thức cô - si cho 2 số dương)
Vì vậy tôi nghỉ đề là: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
Lưu ý dấu bằng xảy ra khi a/b =b/a ; ... hay a=b=c
sqrt" là căn bậc hai nhé!
>= 3+ 2*sqrt(a/b*b/a)+ 2*sqrt(c/b*b/c)+ 2*sqrt(a/c*c/a) = 3 + 2+ 2+ 2 =9 ( Áp dụng bất đẳng thức cô - si cho 2 số dương)
Vì vậy tôi nghỉ đề là: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
Lưu ý dấu bằng xảy ra khi a/b =b/a ; ... hay a=b=c
sqrt" là căn bậc hai nhé!
19/04/2011
handoiuam
Triển khai vế trái ra ta thu được
a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b >= 6
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 6 số dương a/b a/c b/a b/c c/a c/b
a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b >= 6(căn bậc 6 của 1) = 6 --->đpcm
a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b >= 6
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 6 số dương a/b a/c b/a b/c c/a c/b
a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b >= 6(căn bậc 6 của 1) = 6 --->đpcm
19/04/2011
Minh Triết
cho tam giac ABC co dien tich bang S co dinh. tim gia tri nho nhat cua AB + AC
09/04/2012
Chưa đặt tên
Giới thiệu về câu hỏi này
Điểm thưởng cho câu trả lời hay nhất 20 điểm
4653 lượt xem
4 câu trả lời đã đăng
x