Trang chủ > Câu hỏi
Câu hỏi
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biêt?
Phương trình đó là
x(x-2)(x+2)(x+4)=m
À mà tiện thể nêu dùm phương pháp chung để giải mấy bài này? Cám ơn nhiều!
Khoa học & Toán học | Thi cử | Trung học 18/06/2011 Đăng bởi Chưa đặt tên
Câu trả lời
1 trong số 4
x(x-2)(x+2)(x+4)=m
,<=> (x^2 + 2x) (x^2 +2x -8) = m (1)
Đặt t = x^2 + 2x +1 >= 0 khi đó pt (1) trở thành :
t^2 - 10t + 9 - m = 0 (2)
Tính delta" = 16 + m
Để pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì  pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt. Do đó m phải thõa mãn:
delta" = 16 + m >0, P = 9 - m>0 và S = 10 >0 .
Kết hợp 3 điều kiện => - 16< m< 9.
18/06/2011 Đăng bởi handoiuam
2 trong số 4
ta có
x(x-2)(x+2)(x+4)=m
,<=> (x^2 + 2x) (x^2 +2x -8) = m
Đặt t = x^2 + 2x
t^2 -8t -m=0  (1)
delta ' = 16+m
pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
tức là  16+m>0 =>m>-16
          t1>t2>0
tính các nghiệm của pt theo m ta có
t1=(4+căn(16+m))/2 (>0 mọi m thỏa m>-16)
t2=(4-căn(16+m))/2 để t2>0 thì 4> căn(16+m) hay m<0
vậy với -16<m<0 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt
18/06/2011 Đăng bởi luudinhtuan.nx
3 trong số 4
Cách giải:
Đưa pt đã cho về dạng  pt bậc 2 ẩn t
Để pt có 4 nghiệm phân biệt <=> phương trình bậc 2 ân t và có 2 nghiệm dương phân biệt.
Do đó phương trình bậc 2 ẩn t cần thõa mãn điều kiện::
Delta >0, P>0 và S>0 => giá trị m cần tìm.
18/06/2011 Đăng bởi handoiuam
4 trong số 4
x(x-2)(x+2)(x+4)=m

đặt : t = x.(x+2)
<=> t = x^2 + 2x
<=> x^2 + 2x - t =0 điều kiện có 2 nghiệm phân biệt là : delta > 0  
<=> 1 + t > 0 <=> t > -1
do đó pt(1) <=> m = t^2 - 8t (2)

xét hàm số  f(t) = t^2 - 8t ; t> -1

dể thấy đây là hàm dạng at^2 +bt + c , nếu a > 0 thì hàm số này đồng biến trên nửa khoảng từ ( -b/2a ; + vô cùng )

và nghịch biến từ ( - vô cùng ; -b/2a )

do đó : hàm số f(t) = t^2 - 8t có tập xác định là : ( -1 ; + vô cùng )

sẽ đồng biến trong nửa khoảng từ ( 4 ; + vô cùng ) và nghịch biến trong khoảng ( -1 ; 4)

ta có :
+/ f(4) = -16
+/f(-1) = 9

DO ĐÓ : ycbt <=> pt (2) phải có 2 nghiệm phân biệt > -1  <=> -16 < m < 9
18/06/2011 Đăng bởi tham an
Bạn cũng có thể quan tâm
pp nhẩm nghiệm???
Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x
tìm m
anh nào jup e voi nhé
nghiệm nguyên
Đăng nhập
Xem Giải Đáp ở: Di động | Cổ điển
©2014 Google - Chính sách bảo mật - Trợ giúp