Trang chủ > Câu hỏi
Câu hỏi
Cho a,b,c,d là 4 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12
Khoa học & Toán học 08/07/2011 Đăng bởi Chưa đặt tên
Câu trả lời
1 trong số 6
Cho 4 số ấy vào một cái nồi thật lớn.
Đun lữa to lên, cho thêm ít gia vị, hành, tỏi, ớt,... nhớ là cho thêm tí hạt nêm nữa nha!..
thấy nó sôi thì lôi nó xuống và chia cho 12 người ăn.
:))
08/07/2011 Đăng bởi jsK_viny_ll
2 trong số 6
vì 12=3.4 và (3,4)=1 nên ta chỉ cần cm tích đã cho chia hết cho 3 và 4
* vì a,b,c,d là 4 số tự nhiên bất kì nên chúng chỉ có thể có dạng 3k,3k+1,3k+2 (k thuộc N*) do đó luôn tồn tại 2 số có cùng số dư trong phép chia cho 3 ( nguyên tắc dirichle) , suy ra hiệu của 2 số đó chia hết cho 3 => tích đó chia hết cho 3
* trong 4 số a,b,c,d nếu có 2 số chẵn ( ví dụ a và b) và 2 số lẻ (ví dụ c và d) thì a-b và c-d chẵn => tích đó chia hết cho 4
*nếu có 3 số chẵn (ví dụ a,b,c) và 1 số lẻ ( ví dụ d) thì a-b và a-c là 2 số chẵn  =>  tích đó chia hết cho 4
* nếu có 3 số lẻ và 1 số chẵn thì tương tự => tích đó chia hết cho 4
vậy ta đã cm a,b,c,d là 4 số tự nhiên bất kì thì: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12
09/07/2011 Đăng bởi luudinhtuan.nx
3 trong số 6
Lưu ý cùng bài giaỉ của bạn luudinhtuan.nx....a,b,c,d là 4 số tự nhiên bất kì chứ không phai 4 số tự nhiên liên tiếp đâu nhé ! Vậy sao bạn lai suy ra :
“nên chúng chỉ có thể có dạng 3k,3k+1,3k+2 (k thuộc N*) “ ? Tuy nhiên chỉ cần điều “ la 4 số TN bất kỳ”  thì theo nguyên tắc dirichle  cũng suy ra “hiệu của 2 số đó chia hết cho 3”… Và CM của ban là đúng.. Nhăc nhau thế thôi !
15/09/2011 Đăng bởi Hoacuong
4 trong số 6
Đặt A = (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
Khi chia một số cho 3 nhận được số dư là 1 trong 3 số 0, 1, 2.
Với 4 số a, b, c, d mà có 3 số dư nên luôn tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3, suy ra hiệu
của hai số này chia hết cho 3. Vậy A chia hết cho 3. (1)
Để chứng minh A chia hết cho 12 ta chỉ cần chứng minh thêm A chia hết cho 4.
Xét hai khả năng sau đây:
+ Nếu trong 4 số a, b, c, d tồn tại 3 số có cùng tính chẵn lẻ, chẳng hạn là các số a, b, c.
Khi đó (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8, tức là A chia hết cho 4.
+ Nếu trong 4 số a, b, c, d không có 3 số nào cùng tính chẵn lẻ, suy ra trong 4 số này có 2 số chẵn và 2
số lẻ. Không mất tính tổng quát giả sử a b, cùng chẵn và  c d, cùng lẻ.  
Khi đó (a-b)(c-d) chia hết cho 4, suy ra A chia hết cho 4.
Kết luận: (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12 (đpcm)

-----------
Note: Đây là bài 2 phần Tự luận của đề thi vào Ams lớp 6 năm 2012 (làm ngày 15/6/2011)
17/04/2012 Đăng bởi Tu
5 trong số 6
ha!! bai nay minh gap o dau nak
29/06/2012 Đăng bởi coolgirl_ngok
6 trong số 6
bài này thầy giáo mình cũng cho nè, toàn bài khó
21/11/2012 Đăng bởi GGS2L.A No.1
Bạn cũng có thể quan tâm
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN !!!!!!!!!!!!!!!!! RẤT GẤP !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
cho ab+bc+ac=1 chung minh 1/3+2(a^2-bc)+1/3+2(b^2-ac)+1/3+2(c^2-bc)>=1
Một thửa ruộng hình TAM giác vuông ABC vuông tại A, cạnh AC hơn cạnh AB 30m. Cạnh BC dài 150 m. Tính diện tích thửa vườn
giúp mình bài tính này : A^2=b(a-c) - c(a-b) biết a= -20 ; b-c=5
cho tg ABC,M thuoc mien trong tg.ME,MF,MN vuong goc AB,BC,CA.tim vi tri cua M de BC/MF+AC/MN/AB/ME nho nhat
Đăng nhập
Xem Giải Đáp ở: Di động | Cổ điển
©2014 Google - Chính sách bảo mật - Trợ giúp