Trang chủ > Câu hỏi
Câu hỏi
chứng minh rằng (n^3 + 17n) chia hết cho 6 với mọi n
Thi cử 13/05/2011 Đăng bởi twinkle_little_star
Câu trả lời
1 trong số 6
đặt n^3 + 17n = A
nếu n chẵn => n^3 và 17n chẵn => A chia hết cho 2
nếu n lẻ => n^3 và 17n lẻ => A chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n
nếu n chia hết cho 3 => n^3 và 17n chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
nếu n chia 3 dư 1 => n^3 chia 3 dư 1, 17n chia 3 dư 2 ( đặt n = 3k+1 rồi tính theo k) => A chia hết cho 3
nếu n chia 3 dư 2 => n^3 chia 3 dư 2, 17n chia 3 dư 2 ( đặt n = 3k+2 rồi tính theo k) => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 với mọi n
do 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( co WCLN =1) => A chia hết cho 2.3=6 với mọi n (dpcm)
13/05/2011 Đăng bởi Độc cô cầu bại
2 trong số 6
Chứng minh bằng quy nạp:
n^3 + 17n : 6  (*)  (Kí hiệu : là chia hết)

n = 1 ---> Đúng.
n = 2 ---> Đúng

Giả sử (*) đúng với n = k
Khi đó ta có : (k^3 + 17k) : 6
Ta chứng mình nó đúng với n = k+1

Thật vậy (k+1)^3 + 17(k+1) = k^3 + 3k(k+1) + 1 +  17k+ 17 = (k^3 + 17k) + 3k(k+1) + 18
Giả thiết đã có (k^3 + 17k) : 6  và 18 hiển nhiên chia hết cho 6, còn 3k(k+1) trong đó k(k+1) chia hết cho 2 (tích 2 số tự nhiên liên tiếp) ---> 3k(k+1) : 6

Vậy  (k^3 + 17k) + 3k(k+1) + 18 chia hết cho 6 ----> Đpcm
13/05/2011 Đăng bởi Minh Triết
3 trong số 6
Cach khac: n^3+17n = (n^3-n)+18n = n(n-1)(n+1) + 18n

n(n-1)(n+1) la tich # so nguyen lien tiep nen chia het cho 3! = 6
18n chia het 6
13/05/2011 Đăng bởi Chưa đặt tên
4 trong số 6
cách của trennui khá nhanh và hay
nói chung các cách trên đều dựa vào điều kiện chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và chia hết cho 2
mình thì làm không được nhanh lắm và bài giải cũng khá dài dòng nên cũng không post lên làm gì,nhưng về bản chất thì cũng giống như 2 cách của bạn độc cô cầu bại và màn đêm vô tận mà thôi
28/07/2011 Đăng bởi tieutucvinh
5 trong số 6
ta có n^3+17n=n^3-n+18n=(n-1)n(n+1)+18n
(n-1)n(n+1) chia hết cho 6 và 18n cũng chia hết cho 6(dpcm)
05/06/2012 Đăng bởi Chưa đặt tên
6 trong số 6
4n-3/n-1
03/08/2013 Đăng bởi Chưa đặt tên
Bạn cũng có thể quan tâm
dùng 1 trong 3 phương pháp: Chứng minh trực tiếp, Chứng minh phản chứng hoặc quy nạp để chứng tỏ rằng )/n)^n<=n+1
Tìm n là số nguyên sao cho n + 3 chia het cho n^2 - 7
LẠI GIÚP EM ĐI
Giải giùm mình nha chứng minh M=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+3^7+3^8+3^9 chia hết cho 13
Đăng nhập
Xem Giải Đáp ở: Di động | Cổ điển
©2014 Google - Chính sách bảo mật - Trợ giúp