Trang chủ > Câu hỏi
Câu hỏi
giải phương trình, bất phương trình chứa căn thức
câu 1: căn(x^2-4x+5) + căn(x^2-4x+8) = 4x-x^2-1
câu 2: tìm m để phương trình: căn(x+3) + căn(6-x) - căn((x+3)(6-x)) - m = 0 có nghiệm (m là tham số)
câu 3: giải pt: 2.(căn bậc ba của(3x-2)) + 3.căn(6-5x) - 8 = 0
câu 4: (căn bậc bốn(18-x)) + (căn bậc bốn(x-1)) = 3
câu 5: (căn bậc ba(x+8)^2) + (căn bậc ba(x-8)^2) + (căn bậc ba(x^2-64)) = 4

giúp mình nhé.
thanks very much. I love u
Khoa học và Giáo dục | Khoa học & Toán học | giải phương trình | Toán học 25/06/2011 Đăng bởi luôn mơ ước
Câu trả lời
1 trong số 2
CÂU 1 )  dể thấy điều kiện căn thức đã có nghĩa !
CÁCH 1 :
đặt : t = 4x-x^2-1 = -(x-2)^2 + 3 <= 3
ta được pt mới <=> căn(4-t) + căn(7-t) = t
<=> 0<t<=3 và 2.căn(t^2-11t+28) = t^2 +2t -11
<=>  0<t<=3 và  t^2 +2t -11 >= 0 và (2.căn(t^2-11t+28))^2 = ( t^2 +2t -11)^2
<=> -1+căn(12) <= t <= 3 và 4(t^2-11t+28) = t^4+4t^2 +121 +4t^3-22t^2-44t
<=> -1+căn(12) <= t <= 3 và t^4+4t^3 -22t^2 + 9 = 0
<=> -1+căn(12) <= t <= 3 và (t-3).(t^3+7t^2-t-3) = 0
<=> -1+căn(12) <= t <= 3 và t = 3 hoặc t^3+7t^2-t-3 = 0 ( vô nghiệm vì khi -1+căn(12) <= t <= 3 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) =  t^3+7t^2-t-3 là 52 )
so điều kiện nhận t = 3
+/ với t = 3 => x = 2
VẬY PT ĐỀ CHO CÓ 1 NGHIỆM DUY NHẤT x = 2 !

CÁCH 2 :
chuyển hết về 1 vế ta được : căn(x^2-4x+5) + căn(x^2-4x+8) + x^2 - 4x + 1 = 0  (1)
ta có :
+/ x^2-4x+5 = (x-2)^2+1>=1 => căn(x^2-4x+5) >= 1 (2)
+/ x^2-4x+8 = (x-2)^2+4>=4 => căn(x^2-4x+8) >= 2 (3)
+/ x^2-4x+1 = (x-2)^2 - 3>= - 3 (4)
cộng các vế bđt cùng chiều (2);(3);(4) ta được :
căn(x^2-4x+5) + căn(x^2-4x+8) + x^2 - 4x + 1 >= 1+2-3 = 0
dấu đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi x = 2
VẬY PT CÓ 1 NGHIỆM DUY NHẤT x = 2

CÂU 2) căn(x+3) + căn(6-x) - căn((x+3)(6-x)) - m = 0 (1)
đặt : t =  căn(x+3) + căn(6-x) (2)
áp dụng bđt phụ sau : a^2+b^2 >= (a+b)^2/2 (*)
thật vậy : (*) <=> 2.(a^2+b^2) >= a^2+2ab+b^2 <=> a^2 - 2ab +b^2 >= 0 <=> (a-b)^2>= 0 ( luôn đúng )
vậy : a^2+b^2 >= (a+b)^2/2
áp dụng vào ta có :
9 = x+3 +6-x >= (căn(x+3) + căn(6-x))^2/2 = t^2/2
<=> t^2 <= 18 <=> 0 < t <= 3.căn(2)
ta có (2) <=> t^2 = 9 + 2căn((x+3)(6-x)) <=> căn((x+3)(6-x)) = (t^2-9) / 2
do đó (1) <=> t - (t^2-9) / 2 - m = 0
<=> m =  t - (t^2-9) / 2 = (-t^2+2t+9) / 2
xét hàm số : y = f(t) = (-t^2+2t+9) / 2  với  0 < t <= 3.căn(2)
=> y' = -t + 1
y' = 0 <=> t = 1
KẺ BẢNG BIẾN THIÊN TA ĐƯỢC TA CÓ ĐƯỢC :
+/ ymax = 5
+/ ymin = (-9+6.căn(2))/2
YCBT <=> ymin <= m <= ymax <=> (-9+6.căn(2))/2 <= m <= 5
VẬY m cần tìm là :  (-9+6.căn(2))/2 <= m <= 5

CÂU 3) 2.(căn bậc ba của(3x-2)) + 3.căn(6-5x) - 8 = 0  (*)
đặt : a = (căn bậc ba của(3x-2)) => a^3 = 3x - 2  (1)
b = căn(6-5x) => b^2 = 6-5x (2)  ( điều kiện cho b >= 0 )
từ (1) ; (2) => 5a^3 +3b^2 = 8 (3)
do đó pt (*) <=> 2a + 3b = 8 <=> b = (8-2a)/3 (4)
thế (4) vào (3) ta được pt sau : 15a^3 +4a^2 -32a+40 = 0
<=> (a+2).(15a^2-26a+20) = 0 <=> a = -2 hoặc 15a^2-26a+20 = 0 ( vô nghiệm )
+/ với a = -2 thế vào (1) cho x = -2
vậy pt đề cho có 1 nghiệm duy nhất là : x = - 2
25/06/2011 Đăng bởi tham an
2 trong số 2
CÂU 4)  (căn bậc bốn(18-x)) + (căn bậc bốn(x-1)) = 3
đặt : a =  (căn bậc bốn(18-x)) và b = (căn bậc bốn(x-1))  ( a , b > 0 )
=> a^4 = 18 -x và b^4 = x - 1
do đó : a^4+b^4 = 17
giả hệ pt sau : a+b= 3 và a^4+b^4 = 17
+/ với a+b=3 => b = 3 - a thế vào a^4+b^4 = 17 ta được :a^4 + (3-a)^4 = 17
<=> 2a^4 -12a^3+54a^2-108a +64 = 0 <=> a^4-6a^3+27a^2-54a+32 = 0
<=> (a-1).(a-2).(a^2-3a+16) = 0 <=> a = 1 v a = 2 v a^2-3a+16 = 0 ( vô nghiệm)
so điều kiện nhận a = 1 v a = 2
+/ với a = 1 => x = 17
+/ với a = 2 => x = 2
vậy pt có 2 nghiệm x = 2 v x = 17

CÂU 5 ) (căn bậc ba(x+8)^2) + (căn bậc ba(x-8)^2) + (căn bậc ba(x^2-64)) = 4 (*)
ĐẶT : a = căn bậc ba(x+8) và b = căn bậc ba(x-8) => a^3 - b^3 = 16 (1)
(*) <=> a^2+b^2+ab = 4 (2)
(1) <=> (a-b).(a^2+ab+b^2) = 16 (3)
thế (2) vào (3) cho : a-b = 4 => a = b+4 thế vào (2) cho :
(b+4)^2 + b^2 +(b+4).b = 4 <=> 3b^2+12b + 12 = 0 <=> b^2 +4b + 4 = 0 <=> (b+2)^2 = 0 <=> b = -2
với b = -2 => a = 2 thế a và b vào a = căn bậc ba(x+8) và b = căn bậc ba(x-8) ta được x = 0
VẬY PT ĐỀ CHO CÓ 1 NGHIỆM DUY NHẤT LÀ x = 0
25/06/2011 Đăng bởi tham an
Bạn cũng có thể quan tâm
giải phương trình
giải phương trình
Phương trình căn
giải bất phương trình trung học phổ thông căn(x^2+ 3x+ 5)+ 3 >= căn(x+ 3)+ x^2+ 3x
căn(x) + căn(1 -x) + 2m.căn(x.(1-x)) - 2.căn bậc bốn(x.(1-x)) = m^3
Đăng nhập
Xem Giải Đáp ở: Di động | Cổ điển
©2014 Google - Chính sách bảo mật - Trợ giúp